Олександр Шевченко народився 4 серпня 1914 року в селі Томарівка (нині – селище в Яковлівському районі Бєлгородської області). Закінчив сім класів школи у рідному селі у 1930 році та школу фабрично-заводського учнівства у Харкові у 1933 році. Працював у місті Горлівка, потім – механіком на автобазі 3-го будівельного тресту в Москві. З листопада 1933р. по серпень 1938р. проходив службу в Робітничо-селянській Червоній Армії. Закінчив Саратовську бронетанкову Червонопрапорну школу РСЧА в 1936 році. У листопаді 1939 року Шевченко був повторно призваний до армії. Командував танковою ротою у 44-й бригаді легких танків. Після переформування бригади, у березні 1941 року, призначений командиром танкового батальйону 50-го танкового полку 25-ї танкової дивізії 13-го механізованого корпусу в Західному Особому військовому окрузі. З першого дня Великої Вітчизняної війни – у боях. З 22 червня 1941 року на тій же посаді брав участь у Білостоцько-Мінській битві. Під Білостоком потрапив в оточення, вийшов до своїх із групою бійців лише за два місяці. Командував загоном особливого призначення № 4 на Західному фронті в період оборони Москви, з січня 1942р. - командир 261-го окремого танкового батальйону 70-ї танкової бригади. З жовтня 1942 року Олександр Шевченко командував 65-ю танковою бригадою 1-го механізованого корпусу, пізніше в червні 1943 року бригаду передали до 11-го танкового корпусу. На чолі бригади воював на Калінінському (до березня 1943 року), Брянському (з липня 1943 року), Південному (з серпня по листопад 1943 року), 1-му Білоруському фронтах. За цей час брав участь в операції «Марс», Орловській наступальній операції Курської битви, Донбаській та Нижньодніпровській наступальних операціях. Особливо відзначився під час Білоруської стратегічної наступальної операції. 19 липня 1944 року бригада Шевченка брала активну участь у звільненні міста Любомль Волинської області Української РСР. Після звільнення міста організував стрімкий нічний марш, і наступного дня, о 5 годині ранку 20 липня бригада з ходу успішно переправилася через Західний Буг в районі села Опалін Любомльського району, захопивши плацдарм на його західному березі . Цього дня в бою на плацдармі отримав одразу 4 кульових поранення, але відмовився від евакуації та з нош керував боєм, поки війська не закріпилися надійно на плацдармі. Указом Президії Верховної Ради СРСР від 26 вересня 1944 року за «зразкове виконання бойових завдань командування на фронті боротьби з німецькими загарбниками та виявлені при цьому відвагу та геройство» полковник Олександр Шевченко був удостоєний звання Героя Радянського Союзу з врученням ордена Леніна та медалі за номером 4433. Після виходу зі шпиталю восени 1944 року призначений заступником командира 9-го гвардійського танкового корпусу 2-ї гвардійської танкової армії за стройовою частиною, в цьому корпусі брав участь у Вісло-Одерській операції. У її ході був поранений. Після одужання з кінця зими 1945 року — заступник командира 12-го гвардійського танкового корпусу по стройовій частині. Брав участь у Берлінській наступальній операції, при цьому, коли 18 квітня 1945 року підірвався на міні і отримав тяжке поранення командир корпусу генерал-майор танкових військ М. М. Теляков, Шевченко прийняв командування корпусом, привів його з безперервними боями до Берліна і тільки там 24 квітня передав командування новопризначеному командиру. У боях шість разів був поранений: у червні та вересні 1941р., липні та жовтні 1943р., липні 1944 та січні 1945 років. Член ВКП(б) із 1942 року.