Народився 28 березня (10 квітня) 1916 року в селі Кам'яна Яруга нині Чугуївського району Харківської області в сім'ї селянина-бідняка. Закінчивши чотири класи, займався сільським господарством. У 1931 році разом із батьком вступив до колгоспу. Працював у рільницькій бригаді, а потім трактористом. У 1937-1939 роках проходив дійсну службу в лавах Червоної Армії. Служив у частинах Військ Народного Комісаріату Внутрішніх Справ (НКВС). Після демобілізації служив охоронцем на складі на станції Рогань під Харковом. Вдруге до Червоної Армії призваний у серпні 1941 році. Був рядовим бійцем, командував відділенням, взводом та ротою, пройшов шлях від солдата до лейтенанта. У 1942 році, напередодні одного з важких боїв під Воронежем, став членом ВКП(б)/КПРС. Брав участь у визволенні України. Особливо відзначився під час форсування Дніпра. На світанку 5 жовтня 1943 року рота автоматників мотострілецького батальйону 150-ї танкової бригади (60-а армія, Центральний фронт) під командуванням лейтенанта Якова Ачкасова на човнах та саморобних плотах форсувала Дніпро в районі села Страхолісся Чорнобильського району Київської області. Противник виявив автоматників, коли вони вже встигли зайняти кругову оборону. Гітлерівці відкрили мінометний та кулеметний вогонь, але повернути втрачені позиції їм не вдалося. За ротою Ачкасова переправилася вся бригада. Однак наступного дня близько двох полків противника за підтримки п'ятдесяти танків та кількох десятків літаків перейшли у контрнаступ. Особливо тяжко довелося підрозділу лейтенанта Якова Ачкасова. Нацисти неодноразово намагалися оточити роту, яка крім автоматів мала у своєму розпорядженні лише два станкові кулемети та шість протитанкових рушниць. Окупанти кинули проти наших воїнів п'ять танків та до батальйону піхоти. Впевнено керував боєм лейтенант Яків Ачкасов. Коли загинув один із бронебійників, він сам вів вогонь із протитанкової рушниці. Група гітлерівців, що підповзла до траншеї, спробувала захопити командира роти живим. Цього не сталося. У цьому бою Ачкасов знищив сім ворожих солдатів та одного офіцера. Осколком снаряда лейтенанта було поранено в ліву руку, але до кінця продовжував керувати боєм. У цій запеклій сутичці автоматники, кулеметники та бронебійники роти лейтенанта Якова Ачкасова знищили близько двох фашистських рот і підбили три важкі танки. Завойований плацдарм на правому березі Дніпра залишився у руках радянських військ. Звідси 150-та танкова бригада продовжила наступ на захід. Указом Президії Верховної Ради СРСР від 17 жовтня 1943 року за зразкове виконання бойових завдань командування на фронті боротьби з німецько-фашистськими загарбниками і виявлені при цьому мужність і героїзм, лейтенанту Ачкасову Якову Михайловичу присвоєно звання Героя Радянського Союзу (№ 1925). Після закінчення війни Я. М. Ачкасов звільнений у запас із Збройних Сил СРСР. Жив у місті Чугуїв Харківської області України. Близько 30 років працював завідувачем Малинівського підсобного господарства Чугуївського харчокомбінату. Помер 30 січня 2004 року.