Петро Дзюба народився 30 січня (за новим стилем - 12 лютого) у селищі Костянтинівка (місто в Донецькій області України). 1930 року закінчив сім класів школи у Костянтинівці, 1934 року — індустріально-хімічний технікум у Слов'янську, після чого працював у Харківських залізничних майстернях. 1935 року Дзюба закінчив Харківський аероклуб, 1936 року — Ульянівську школу льотчиків-інструкторів ТСОВІАХІМА. У січні 1939 року він був призваний на службу до Робітничо-селянської Червоної Армії. 1940 року Дзюба закінчив Одеську військову авіаційну школу льотчиків, після чого служив у Київському військовому окрузі.
З червня 1941р. - на фронтах Великої Вітчизняної війни. Брав участь у боях на Південно-Західному, Сталінградському, Південному, 4-му Українському фронтах. Брав участь у Київській операції 1941 року, Харківській операції 1942 року, Сталінградській битві, Донбаській та Мелітопольській операціях. 23 травня 1942 року отримав поранення в голову, руку та ногу, але повернувся до лав. До листопада 1943 року гвардії майор Петро Дзюба був помічником командира 85-го гвардійського винищувального авіаполку з повітряно-стрілецької служби 6-ї гвардійської винищувальної авіадивізії 8-ї повітряної армії Південного фронту.
Указом Президії Верховної Ради СРСР від 1 листопада 1943 року за «мужність і героїзм, виявлені в боях», гвардії майор Петро Дзюба був удостоєний високого звання Героя Радянського Союзу з врученням ордена Леніна та медалі
«Золота Зірка».
8 травня 1944 року в бою над Кримом літак Дзюби був підбитий і при спробі посадити його вибухнув. Льотчик зазнав тяжких поранень і залишився без ноги. Всього за час своєї участі у бойових діях Дзюба здійснив 430 бойових вильотів, взяв участь у приблизно ста повітряних боях, збивши 16 ворожих літаків особисто та ще 19 – у складі групи. У грудні 1945 року Дзюбу було звільнено з РККА за інвалідністю. Проживав та працював у Харкові. Помер 17 січня 1965 року, похований на харківському цвинтарі № 10.
Був також нагороджений двома орденами Червоного Прапора, орденами Олександра Невського та Великої Вітчизняної війни 1-го ступеня, і рядом медалей.